Lista notatek
Logika i rozwiązywanie problemów
Podtematy
Operatory logiczne i tabele prawdy
Wartości logiczne
W informatyce najczęściej stosujemy zamiennie następujące oznaczenia:
- 1 = true = prawda
- 0 = false = fałsz
Operatory logiczne
| Zapis | Nazwa | Znaczenie |
|---|---|---|
| \text{ not } X | negacja | nie zachodzi X |
| X \text{ and } Y | koniunkcja (i) | X i Y zachodzą jednocześnie |
| X \text{ or } Y | alternatywa (lub) | zachodzi co najmniej jedno z X i Y |
| X \text{ xor } Y | alternatywa wykluczająca | zachodzi dokładnie jedno z X i Y |
| X \Rightarrow Y | implikacja (jeżeli–to) | jeżeli zachodzi X, to zachodzi również i Y |
| X \Leftrightarrow Y | równoważność (wtedy i tylko wtedy, gdy) | X zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi Y |
Tabela wartości logicznych operacji
| X | Y | X \text{ and } Y | X \text{ or } Y | X \text{ xor } Y | X \Rightarrow Y | X \Leftrightarrow Y |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Bramki logiczne
Operatory logiczne są reprezentowane w komputerze za pomocą elementów zwanych bramkami logicznymi. Z bramek logicznych można następnie budować bardziej złożone układy logiczne, które potrafią na przykład dodawać lub mnożyć liczby.
Przykłady bramek logicznych
Negacja
Negację w symbolach bramek logicznych oznacza się kółkiem na wyjściu. Sama bramka negacji ma jedno wejście i jedno wyjście i jest oznaczana trójkątem z kółkiem.
Znane operatory and, or i xor mają własne symbole, a ich negacje tworzy się przez dodanie kółka na wyjściu. Operator nand oznacza negację operatora and, czyli not and, operator nor oznacza negację operatora or, czylinot or, a operator xnor oznacza negację operatora xor, czyli not xor.
Do góry
